dhiya thika: Oktober 2012

a) Bilangan Cacah
b) Bilangan Asli
c) Bilangan Prima

d) Bilangan Komposit
e) Bilangan Genap

f) Bilangan Ganjil
g) Bilangan Segitiga

h) Bilangan Persegi

A. Billangan Cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, yaitu {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}. Dengan kata lain himpunan bilangan asli ditambah 0.Jadi, bilangan cacah harus bertanda positif

B. Bilangan Asli

Dalam matematika, terdapat dua kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli. Yang pertama definisi menurut matematikawan tradisional, yaitu himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ...}.

C. Bilangan prima

Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri. 2 dan 3 adalah bilangan prima. 4 bukan bilangan prima karena 4 bisa dibagi 2. Sepuluh bilangan prima yang pertama adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.

D. Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.
E. Bilangan Genap
Bilangan genap adalah Bilangan yang Habis dibagi 2 atau sisa hasil baginyaadalah 0.
Contoh :
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ...}
F. Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 memiliki sisa 1
Contoh :
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19...}
G. Bilangan Segitiga
Contoh pola bilangan segitiga :
{1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55… }

$1 \rightarrow 1 = \frac{1}{2} \times 1 (1+1)$

$2 \rightarrow 3 = \frac {1}{2} \times 2 (2+1)$

$3 \rightarrow 6 = \frac {1}{2} \times 3 (3+1)$

$4 \rightarrow 10 = \frac {1}{2} \times 4(4+1)$

$5 \rightarrow 15 = \frac {1}{2} \times 5(5+1)$

$6 \rightarrow 21 = \frac{1}{2} \times 6(6+1)$

$n \rightarrow \frac {1}{2} \times n(n+1)$

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

$\frac{1}{2} \times n(n+1)$

H. Bilangan Persegi

Contoh pola bilangan persegi: {1 ,4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100…}
Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

$1 \rightarrow 1 = 1 \times 1 = 1^2$

$2 \rightarrow 4 = 2 \times 2 = 2^2$

$3 \rightarrow 9 = 3 \times 3 = 3^2$

$4 \rightarrow 16 = 4 \times 4=4^2$

$5 \rightarrow 25 = 5 \times 5 = 5^2$

dst….

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegi adalah

$n \times n = n^2$

Pola Bilangan Persegipanjang

Contoh pola bilangan persegipanjang: $2 , 6 , 12 , 20 , 30 , 42 , . . .$
Mengapa disebut pola bilangan persegipanjang? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

$1 \rightarrow 2 = 1 \times 2$

$2 \rightarrow 6 = 2 \times 3$

$3 \rightarrow 12 = 3 \times 4$

$4 \rightarrow 20 = 4 \times 5$

$5 \rightarrow 30 = 5 \times 6$

dst….

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegipanjang, yaitu panjang x lebar. Misal pola bilangan kedelapan, maka 8 dimisalkan sebagai lebarnya, sedangkan panjangnya 8 + 1 = 9, maka pola bilangan kedelapan adalah 8 x 9 =72.

Jadi, rumus untuk mencari bilangan ke-n dari pola bilangan persegipanjang adalah

$n \times (n+1) = n^2 + n$

dhiya thika

Rabu, 31 Oktober 2012

Matematika Bilangan (Barisan Dan Deret)

H. Bilangan Persegi

Pola Bilangan Persegipanjang

Mengenai Saya